Теорема Байеса

Теорема Байеса заключается в поиске вероятности события при условии выбора и возможном происхождении альтернативного события.

Формула Байеса необходима для нахождения вероятности происхождения события имея гипотетическую или априорную вероятность этого события и вероятность его возникновения при прочих условиях.

Пример теоремы Байеса

Можно определить вероятность изменения валюты имея одинаковую вероятность роста/ падения стоимости валюты. При этом вероятность роста валюты при условии применения санкций на несколько копеек 0,7, а на несколько рублей 0,02. Определим вероятность роста валюты при применения санкций на несколько копеек и на несколько рублей.

В данном примере априорная вероятность изменения валюты равна 0,5. Апостериорная вероятность изменения события зависит от того введут санкции или нет. Если санкции введут, то рост валюты может произойти на копейки и на рубли.

Вероятность роста валюты на копейки рассчитывается как произведение вероятности роста валюты и изменения ее на копейки 0,5*0,7;

Вероятность роста валюты на рубли рассчитывается как произведение вероятности роста валюты и изменения ее на рубли 0,5*0,02;

Но дело в том, что апостериорные события не могут произойти одновременно, то есть они попарное несовместимы.

Тогда вероятность роста валюты на копейки будет рассчитываться как отношение 0,5*0,7/(0,5*0,7+0,5*0,02)=0,35/0,45=7/9

А вероятность роста валюты на рубли будет следующей 0,5*0,02/(0,5*0,7+0,5*0,02)=0,1/0,45=2/9

По результатам расчета видим, что вероятность роста валюты на копейки выше, чем рост валюты на рубли (7/9>2/9).

theorema-baiesa-primer
Рисунок 1. Пример теоремы Байеса

Прикладное использование теоремы Байеса

Теорема Байеса проста и используется во множестве прикладных задач, например, в построении нейронных сетей. Байесовских подход позволяет определить вероятность наступления события. Применяется в медицине для выявления закономерности возникновения эпидемий. Используется в статистических исследованиях для выявления факторов воздействия на результат выборки. Встречается в деятельности защитных структур при выявлении локализации всплеска активности.

formula-baiesa
Рисунок 2. Формула Байеса

По своей сути теорема Байеса позволяет определить вероятность исходя из существующих условий. Когда нужно учесть вероятность наступления события при возможных иных исходах, возникает необходимость в теореме Байеса.

Парадокс теоремы Байеса

Парадокс теоремы Байеса

Парадокс теоремы заключается в том, что зачастую, когда приводятся статистические сводки того или иного явления, их вероятность представляется как подсчет имеющихся данных без заявленной расчетной величины по формуле Байеса.

Живые примеры парадокса теории встречаются в медицине, политике, производстве и в прочих областях.

Если говорить о живом примере, то представим ситуацию, когда на выборах проголосовало 97%, при это бракованных бюллетеней 0,05%. Результаты голосования показали, что кандидатура выбрана единогласно. Диктор говорит, что кандидат выбран единогласно. Корректно ли это?

Проверим. Рассчитаем долю бракованных бюллетеней у проголосовавших: 97*0,05

доля хороших бюллетеней у неголосовавших 3*99,95

По формуле Байеса рассчитаем долю брака при голосовании

97*0,05/(97*0,05+3*99,95)=0,02

Тогда доля правильно заполненных бюллетеней 99,98%. В результате число проголосовавших и правду действовали синхронно, но 3% которые не голосовали в выборах диктором не учтены.