Случайная величина

Понятие случайной величины

Случайная величина, как сущность величины исследования водится для материального отождествления того, что мы хотим найти, чтобы объяснить явление и решить поставленную задачу.

Пример:

Дано: темная комната, светонепроницаемая сумка, монеты различного номинала, щипцы

Задача в том, чтобы достать случайную монету и определить ее номинал

Что делаем дальше? Первоначально берем мешок с монетами и щипцами достаем одну из них. В комнате темно, мешок не пропускает свет, определить номинал монеты не удается, щипцы исключают возможность определить номинал на ощупь.

В результате, когда монету извлекли и перенесли в комнату со светом, номинал монеты будет случайной величиной.

Классификация случайной величины

Дискретная случайная величина

Дискретная случайная величина это случайная величина которая имеет счетное значение или натуральное значение (1, 2, 3… n).

Случайная величина это результат случайного события. В этом случае главной характеритикой случайной величины является не факт совершения события, а числовой результат совершенного явления.

Пример: количество попаданий в цель, число жертв при катастрофе, количество посетителей в день акции.

Событие 1 = бросание мяча

Событие 2 = катастрофа

Событие 3 = акция в магазине

Значение = количество попаданий

Значение = количество жертв

Значение = количество посетителей

Пример: количество попаданий в цель, число жертв при катастрофе, количество посетителей в день акции.

Дискретная случайная величина имеет конечное счетное число значений

Непрерывная случайная величина

Случайная величина принимающая бесконечное число значений на координатной оси. Она не ограничивается счетным числом значений, может принимать дробные и иррациональные формы.

Характеристика случайной величины

Несмещенность

Несмещенность случайной величины характеризуется равенством математического ожидания параметра и его статистической оценки.

По своей сути показатель отражает фактическое положение дел, на сколько результат который получен соответствует предполагаемому показателю, который был рассчитан.

Сравнение происходит путем сличения математического ожидания и параметра фактически полученного при статистической оценке.

Состоятельность

Состоятельность случайной величины характеризует удовлетворение закону больших чисел.

В данном случае статистически полученная оценка, а именно вероятность показателя проверяется на соответствие рассчитанному показателю.

Проверяется вероятность события на соответствие статистической оценки при повторении события бесконечное количество раз.

Статистическая оценка состоялась, если она прошла проверку при «бесконечном» количестве раз. В сумме вероятности статистической оценки при повторении бесконечное количество раз равна 1.

Эффективность

Эффективность случайной величины оценивается по показателю дисперсии. Оцениваемый параметр считается эффективным при соответствии наименьшей дисперсии.

Иными словами в визуальном представлении показатель оценивается на рассеивание или разброс в пространстве. Та, оценка которая имеет максимальную скученность с остальными параметрами считается эффективной.

Достаточность

Случайная величина содержит всю информацию о параметре.

Сюда относят показатели математического ожидания, дисперсию, начальные и центральные моменты k-го порядка, среднее арифметическое, среднее квадратическое отклонение. Некоторые показатели можно посмотреть здесь.