Показатели случайной величины

При получении случайной величины следующим этапом предполагается ее исследования путем анализа показателей для характеристической оценки исследуемого явления.

statisticheskie-pokazateli
Рис. 1. Показатели случайной величины

Математическое ожидание

Математическое ожидание — это числовая величина, которая рассчитывается и отражает результат, полученный в процессе увеличения длительности периода изучения (t). В практическом смысле это числовое значение случайной величины при повторении события бесконечное количество раз.

Для расчета используется вероятность события и его числовое значение. Математическое ожидание случайной величины рассчитывается как сумма произведений всех числовых значений на их вероятности. Математическое ожидание вводится исходя из опыта проведенного ранее.

Смысл математического ожидания в том, что это среднее или средневзвешенное значение вероятности события. В теории игр — это сумма выигрыша или проигрыша.

Дисперсия

Дисперсия — распределение случайной величины во времени. Для ее расчета необходимо значение случайной величины, его математическое ожидание и вероятность. Из числового значения случайной величины вычитается его математическое ожидание, эта разница возводится в квадрат и умножается на вероятность события. Далее, находится сумма всех найденных значений, в случае, если рассматривается не одна случайная величина.

Дисперсия — это величина которая отражает возможный разброс значений случайной величины при ее математическом ожидании.

Среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение служит величиной по своей сути схожей с величиной дисперсии, только в отличие от него совпадает со значением случайной величины. Среднее квадратическое отклонение отражает рассеивание случайной величины вокруг ее математического ожидания.

Среднее квадратическое отклонение рассчитывается как извлечение квадратного корня из величины математического ожидания случайной величины.

Мода

Мода величина, отражает самое популярное значение ряда. Для расчета показателя необходимо сортировать значения в порядке возрастания. Затем найти наиболее часто встречающееся значение ряда.

На языке математики мода выражается через значение пика вероятности ряда распределения — всплеск активности.

Медиана

Медиана, величина характеризующая среднее значение ряда. При этом ряд представлен в порядке возрастания и разделен на две части так, чтобы и в правом и в левом ряду было равное количество элементов.

mediana_nechetnii_ryad
Рис. 2. Медиана ранжированного по возрастанию нечетного ряда

Когда список элементов состоит из нечетного количества элементов медиана принимает значение величины в середине ранжированного ряда.



mediana_chetnii_ryad-1
Рис. 3. Медиана ранжированного по возрастанию нечетного ряда

Когда количество элементов ряда принимает четное количество, медиана равна среднему арифметическому значению двух элементов, расположенных в середине ряда.

Когда в распоряжении интервалы, состоящие из элементов, простой формулой воспользоваться мало, необходима составная.

Интервалы проставим в порядке возрастания и данные в них также. Рассчитаем среднее значение данных, определим накопленную частоту каждого интервала. Тот интервал, частота которого будет впервые больше среднего значения используется для расчета медианы.

Q-квантиль

Визуальный показатель, который представляет собой значение на горизонтальной прямой x, при котором значение функции не может быть более q.

Значение q эта точка на прямой, которая существует потому как график распределения вероятности события не превосходит по плотности вероятность с максимальным значением.

Используется в статистике как задание интервала — куска функции распределения вероятности.

q-quantil
Рис. 4. Квантиль случайной величины закона распределения

Начальный момент k-го порядка

Показатель, который представляет собой математическое ожидание k-го порядка.

Используется для статистической оценки интервала. По сути определяет плотность графика в начале интервала k.

nachalo-k-poryadka
Рис. 5. Начальный момент k-го порядка ряда распределения

Центральный момент k-го порядка

Показатель, который представляет собой математическое ожидание k-го порядка в центре ряда распределения.

Используется для статистической оценки интервала. По сути определяет плотность графика в середине интервала k.

center-k-poryadka
Рис. 6. Центральный момент k-го порядка ряда распределения

Коэффициент асимметрии

Коэффициент указывает на смещение графика в право или в лево.

assimetriya
Рис. 7. Коэффициент асимметрии

Коэффициент эксцесса

Коэффициент показывает смещение значений по высоте

excess
Рис. 8. Коэффициент эксцесса