Проверка гипотез

Гипотеза выдвигается относительно какого-либо явления с целью определить истинность факта. Гипотеза может быть нулевой и конкурирующей. Нулевая гипотеза существует для проверки, конкурирующая считается альтернативой нулевой гипотезы.

Проверить гипотезу означает определить попадает ли критерий характеризующий гипотезу в критическую зону. В случае, если критерий гипотезы попал в критический интервал гипотеза отвергается, если и первоначально гипотеза не имела истинности; гипотеза ставится под вопрос целесообразности, если изначально была принята за истину.

Критерии отличаются друг от друга по уровню значимости и мощности. Уровень значимости критерия определяется по факту попадания его в критическую зону.

Мощность критерия приравнивается к вероятности, что выбранная характеристика попадает в критическую область

Имеется ряд критериев и функция для проверки гипотезы

Функция Лапласа

Нормальный закон распределения или вероятность того, что случайная величина принадлежит интервалу

Существует локальная теорема Муавра-Лапласа и интегральная теорема. Сущность локальной теоремы заключается в совершении события при большом количестве повторений испытания. Сущность интегральной теоремы в том, что событие наступает в диапазоне от начала до конца интервала.

Локальная теорема Муавра-Лапласа существует если есть вероятность события, можно найти вероятность не возникновения события/ обратная вероятность, имеются данные о количестве испытаний и числе повторений совершения испытания.

Интегральная теорема Муавра-Лапласа существует при вероятности того, что частотность события отклонится от вероятности не более чем на некоторую величину при наименьшем числе испытаний; если имеется граница интервала возможных отклонений частоты совершения события от вероятной при данной вероятности и частоте испытаний. Вероятность того, что частота наступления события отличается от вероятности.

Сама функция Лапласа пересекает начало координат, монотонно возрастает и нечетная.

Под понятием преобразование Лапласа имеется ввиду определение функции по ее изображению или наоборот. Оригинал функции преобразуем: находим интеграл функции — изображение. Это преобразование будет преобразованием Лапласа.

Критерий Стьюдента

Используется для точечного оценивания однопараметрического семейства абсолютно непрерывных распределений.

При этом выборка может быть единична и двоична. Для двух независимых выборок сравнение основывается на нормальном распределении генеральных совокупностей с одинаковыми средними значениями. Для зависимых выборок устанавливается среднее изменение количественного признака.

Критерий Пирсона

Критерий согласия, с помощью которого происходит сравнение фактического числа ожидаемого результата совершения запланированного события с теоретическим.

Критерий Фишера-Снедекора

Проверка равенства дисперсий двух выборок

Критерий Бартлетта

Сравнение двух и более выборок

Критерий Кохрана

Сравнение трех и более выборок одинакового объема